愛因斯坦的第四假設是其第一假設的推廣。它可以這樣表述：自然法則在所有的系中都是相同的。不可否認，宣稱所有系中的自然規律都是相同的比稱只有在伽利略系中自然規律相同聽起來更“自然”。但是我們不知道(外部)是否存在一個伽利略系。這個原理被稱作“廣義相對論原理”。
愛因斯坦電梯
讓我們假想一個在摩天大樓內部自由下落的電梯，裏面有一個蠢人。這人讓他的表和手絹同時落下。會發生什麼呢?對於一個電梯外以地球爲參照系的人來說，表、手絹、人和電梯正以完全一致的速度下落。(讓我們複習一下：依據等同性原理，引力場中物體的運動不依賴於它的質量。)所以表和地板，手絹和地板，人和表，人和手絹的距離固定不變。因此對於電梯裏的人而言，表和手絹將呆在他剛纔扔它們的地方。
如果這人給他的手錶或他的手絹一個特定的速度，它們將以恆定的速度沿直線運動。電梯表現得像一個伽利略系。然而，這不會永遠持續下去。遲早電梯都會撞碎，電梯外的觀察者將去參加一個意外事故的葬禮。
我們來做第二個理想化的試驗：我們的電梯遠離任何大質量的物體。比如，正在宇宙深處。我們的大蠢蛋從上次事故中逃生。他在醫院呆了幾年後，決定重返電梯。突然一個生物開始拖動這個電梯。經典力學告訴我們：恆力將產生恆定的加速度。(由於一個物體的質量隨速度的增加而增大，所以爲了產生恆定的加速度，所加的恆力也必須隨質量的增大而增大。當物體的速度接近光速時，物體的質量將趨於無限大。)由此，電梯在伽利略系中將有一個加速運動。
我們的天才傻瓜呆在電梯裏讓他的手絹和手錶下落。電梯外伽利略系中的人認爲手錶和手絹會撞到地板上。這是由於地板因其加速度而向它們(手絹和手錶)撞過來。事實上，電梯外的人將會發現表和地板以及手絹和地板間的距離以相同的速率在減小。另一方面，電梯裏的人會注意到他的手錶和手絹有相同的加速度，他會把這歸因於引力場。
這兩種解釋看起來似乎一樣：一邊是一個加速運動，另一邊是一致的運動和引力場。
讓我們再做一個實驗來證明引力場的存在。一束光通過窗戶射在對面的牆上。我們的兩位觀察者是這樣解釋的：
在電梯外的人告訴我們：光通過窗戶以恆定的速度(當然了!)沿一條直線水平地射進電梯，照在對面的牆上。但由於電梯正在向上運動，所以光線的照射點應在此入射點稍下的位置上。
電梯裏的人說：我們處於引力場中。由於光沒有質量，它不會受引力場的影響，它會恰好落在入射點正對的點上。
噢!問題出現了。兩個觀察者的意見不一致。然而在電梯裏的人犯了個錯誤。他說光沒有質量，但光有能量，而能量有一個質量(記住一焦耳能量的質量是：M=E/C^2)因此光將有一個向地板彎曲的軌跡，正象外部的觀察者所說的那樣。
由於能量的質量極小(C^2=300，000，000×300，000，000)，這種現象只能在非常強的引力場附近被觀察到。這已經被證實：由於太陽的巨大質量，光線在靠近太陽時會發生彎曲。這個試驗是愛因斯坦理論(廣義相對論)的首次實證。
結論
從所有這些實驗中我們得出結論：通過引入一個引力場我們可以把一個加速系視爲伽利略系。將其引伸，我們認爲它對所有的運動都適用，不論它們是旋轉的(向心力被解釋爲引力場)還是不均勻加速運動(對不滿足黎曼(Riemann)條件的引力場通過數學方法加以轉換)。你看，廣義相對論與實踐處處吻合。
上述例子取自“L'évolution des idées en Physique”愛因斯坦和Leopold Infeld著。
